Actualizado 24 diciembre, 2020
Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber de manera rápida si un numero es o no divisible entre otro, esto significa que si podamos saber cuando dividimos si el resto de la división será cero o no.
Estos criterios o reglas, varían según el número que se trate, es decir que cada número tendrá sus propias reglas de divisibilidad. A continuación conoceremos las pautas de divisibilidad del 3, del 5 y del 9.
Tal como sabemos, en las ciencias matemáticas existen una gran cantidad de operaciones y cada una de ellas posee sus propias reglas y para poder lograr el resultado correcto debemos resolver cada operación siguiente estos pasos.
Cuando hablamos de divisibilidad de un numero, debemos saber que existen determinadas reglas o criterios que nos ayudaran a entender y resolver cada operación de una manera más simple. Los criterios de divisibilidad son una herramienta muy útil para lograr simplificar estos problemas con las divisiones.
Cada uno de estos criterios varia según el numero que se trate, por lo tanto podemos decir que cada numero tiene sus propias reglas de divisibilidad.
Los criterios de divisibilidad nos ayudaran a:
-Encontrar con facilidad los divisores de un número.
-Descomponer números en factores primos o bien saber si un número es primo o compuesto.
-Brindarnos pistas sobre cuando tendremos que simplificar fracciones.
-Saber si un número es divisible por otro sin tener que dividirlos.
Reglas de divisibilidad
La divisibilidad de un número es un recurso fundamental al que podremos recurrir cuando necesitemos realizar alguna operación matemática tal como descomponer un número o calcular el mcm. Para esto es que existen diferentes reglas o criterios que varían según el numero con el que se esta trabajando.
Por este motivo es que es necesario poder aprender cuales son esos criterios para que al momento que tengamos que resolver un problema, podamos recurrir a dichos conocimientos y de este modo simplificar las operaciones.
A continuación conoceremos los criterios de divisibilidad del 3, del 5 y del 9.
Criterios de divisibilidad del 3
Las reglas de divisibilidad del número 3 parten del lema de que: Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
Ejemplos:
-El numero 45 es divisible entre 3, ya que la suma 4+5 es igual a 9, y 9 es múltiplo de 3 (9=3 x 3).
-35673 es divisible entre 3, ya que 3+5+6+7+3=24, y 21 es múltiplo de 3 (24=3 x 8).
-5908 no es divisible entre 3, porque 5+9+0+8=22, y 22 no es múltiplo de 3.
Cuando el número tenga tres cifras, no es necesario sumar dichas cifras ya que son tres. De este modo como la suma total de las cifras es menor es más simple ver si es o no múltiplo de tres.
Entonces resumiendo podemos decir que un numero entero es divisible por tres si la suma de sus cifras es divisible por tres.
-394 no es divisible por tres ya que si sumamos 3 + 9 +4 nos da como resultado 16 y 16 no es un numero divisible por tres, ya que su resto no es cero.
Este método también se puede utilizar para encontrar el resto en la división, es decir se suman las cifras y se divide el resultado por tres, si el resto de esta división es cero estamos frente a un múltiplo del tres.
Siguiendo el ejemplo anterior, la suma de 394 es 16, si dividimos 16 por tres, nos queda un resto de 1, y así podremos ver que este numero no es un múltiplo de tres.
Otra pauta a tener en cuenta sobre este criterio es que ante un número con muchas cifras, si el resultado no es múltiplo de tres tampoco lo serán sus simplificaciones. Por ejemplo:
-Queremos saber si 9783592 es múltiplo de tres, por lo tanto sumamos: 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 9 +2, obtendremos como resultado 43 que no es divisible por tres. Ahora si sumaos 4 + 3 tendremos 7 que tampoco es un número divisible por tres.
Cuando estamos frente a la pregunta de ¿Este número es divisible por 3?, lo más fácil será dividir ese numero entre 3 y analizar su resto, es es igual a cero entonces sabremos que si. Pero si el numero que tenemos es muy alto no siempre tendremos que dividir por tres ya que hay una manera más simple de calcularla y es la que hemos explicado: Sumamos las cifras del numero y si obtenemos un resultado que es múltiplo de 3 ya sabremos que es divisible por tres, de lo contrario sabremos que no.
Criterio de divisibilidad del 5
Las reglas de divisibilidad del número 5 parten del lema de que: Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5. Ejemplos:
-725 es un número divisible entre 5 porque finaliza en 5.
-58760 es un número divisible entre 5 porque termina en 0.
-80 es un número divisible entre 5 porque termina en 0.
-99985 es un número divisible entre 5 porque finaliza en 5.
Si la cifra finaliza en un número que no sea cero o cinco, no será divisible por 5. Ejemplo:
-9586 no es divisible por 5.
-3008 no es divisible por 5.
-22 no es divisible por 5.
Saber cuales son los criterios de divisibilidad del 5 nos será de ayuda para cuando tengamos que calcular el mcd o el mcm de algún término determinado en los casos donde se tenga que buscar algún común denominador, sobre todo en las fracciones que esto es muy importante.
Además conocer los criterios de divisibilidad del cinco es útil para saber si un numero determinado es divisible entre cualquier otro numero natural.
Criterio de divisibilidad del 9
Las reglas de divisibilidad del número 9 parten del lema de que: Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Es un criterio similar al del numero 3. Ejemplos:
-18459 es un numero divisible por 9 ya que la suma de 1 + 8 +4 +5 + 9 es igual a 27 y 27 es múltiplo de nueve (9 x 3 = 27).
-5477 no es divisible por nueve, ya que la suma de 5 + 4 + 7 + 7 es igual a 23 y 23 no es múltiplo de nueve.
-26037 es divisible entre nueve ya que 2 + 6 + 3 + 7 es igual a 18 y 18 es múltiplo de nueve.
En el caso de que el número tenga cifras que sean 9 no es necesario sumar cada uno de sus números, ya que como la suma de sus cifras es menor es más simple ver si es múltiplo de 9.
Veamos más ejemplos:
-2610 es un numero divisible por nueve ya que su sumamos 2 + 6 + 1 + 0 nos da como resultado 9.
-968 no es un numero divisible por nueve ya que la suma de sus dígitos 9 + 6 + 8 nos da como resultado 23 y 23 no es un numero múltiplo de 9.
Para comprobar si un número es divisible por 9 debemos saber si el resto de su división sea igual a cero, si no lo es no será múltiplo de 9. Por ejemplo si queremos saber si el numero 175 es divisible entre 9, primero sumamos sus cifras y sabremos que 1 + 7 + 5 es igual a 13, ahora para comprobar si es múltiplo o no de nueve, dividimos 13 entre 9 y obtendremos como resultado 1,4. Aquí veremos que el numero 175 no es múltiplo de 9, ya que no nos arroga un numero exacto. Diferente hubieses sido si tenemos el numero 675 ya que 6 + 7 + 5 es igual a 18 y 18 dividido 9 nos arroja un resto de cero.
Otra forma de confirmar si un numero es divisible por nueve, es cuando tomamos un numero dado y eliminamos de el la ultima cifra. Sobre el numero restante hay que sumar la ultima cifra que se retiro Una vez resulto esto podemos ver si el resultado es 0 o múltiplo de 9. En caso de que sea, quiere decir que el numero original también es divisible por 9.