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Criterios de divisibilidad del 6, del 8 y del 11

Se conoce como criterios de divisibilidad a las condiciones o pautas  que debe cumplir un número para llegar a la conclusión de que es divisible por otro, sin dejar ningún resto. Son las características que debe cumplir un número para saber si cuando se divida por otro obtendrá como resultado un número entero.

Cada numero tendrá su criterio de divisibilidad, a continuación conoceremos las características de los criterios del  numero 6, del 8 y del 11.

¿Qué son los criterios de divisibilidad?

Los criterios de divisibilidad son las pautas, condiciones o características que deberá cumplir un número para saber de manera rápida si es divisible por otro o no. Esto quiere decir, que nos permitirán saber si al realizar la división el resto de la misma será  cero o no.

Los criterios de división son aquellas normas que nos permitirán saber si “a” es divisor de “b” sin la necesidad de tener que hacer ninguna operación.   Un divisor es aquel numero que esta contenido en otro de una forma exacta una “n” cantidad de veces.

En las ciencias matemáticas, más precisamente en el área de aritmética, se establece que un número entero “a”  es divisible por otro entero “b”, si existe un entero  “c” que: “b” sea igual a “a” por “c”. Todo numero natural es divisible por si mismo y por uno, aquellos números que son mayores a uno que no permiten más que estos dos divisores son denominados números primos. Aquellos que si permiten más de dos divisores se denominan números compuestos.

Los criterios de divisibilidad son muy útiles e importantes, ya que nos ayudarán a encontrar con facilidad a los divisores de un número. Además sirven fundamentalmente para cuando debemos descomponer números en factores primos o bien conocer si un número es un número primo o un número compuesto.

Otra característica fundamental es que los criterios de divisibilidad nos brindan pistas para cuando tenemos que simplificar fracciones.

¿Qué es la Divisibilidad?

Se denomina divisibilidad a la cualidad que tiene un cuerpo o un objeto para dividirse, esto significa separa un total en partes iguales. La divisibilidad posee un resultado que es medible y es exacto.

En matemáticas, la divisibilidad se refiere a la propiedad que tienen los números enteros, es decir números que no tienen decimales, para dividirse por otro numero enteros y que el resultado de esta operación sea también un número entero.  La divisibilidad es cuando dividimos un número denominado A por un número entero denominado B y el resto es cero. En ese caso decimos que A es divisible por B.

Por ejemplo, los números 3,6 y 9 tienen divisibilidad por 3, dado que cada que dividimos esos números enteros por tres, sus resultados son números enteros: 1,2 y 3.

La operación aritmética para lograr dividirse es llamada división y se compone por dos partes: un divisor y un dividendo. El divisor será el numero del total que queremos dividir y por otro lado el dividendo será el numero de partes que queremos saber que entran en el numero total (es decir el divisor).

Dentro de las propiedades que se deberán considerar para poder facilitar el ejercicio de divisibilidad son:

  • Los números divisibles solo se componen de números enteros que son distintos a cero.
  • Todos los números son divisibles por 1 y por sí propio.

Criterios de divisibilidad

Según el número que estamos analizando tendremos un criterios de divisibilidad en particular. En el día de hoy nos centraremos en los criterios de divisibilidad del numero 6, del  numero 8 y del numero 11.

Criterios de divisibilidad del 6

Para saber si un número es o no divisible por seis, hay que comprobar dos condiciones:

-Debe  ser divisible por 2, es decir, tiene que ser un número par.

-Tiene que ser divisible por 3, es decir, la suma de sus dígitos debe ser 3 o múltiplo de 3.

De este modo si cumple con estas dos condiciones, es decir que es divisible entre dos y entre tres entonces será un número divisible entre seis.

Veamos un ejemplo: Queremos saber si el numero 138 es divisible por 6.

Lo primero que debemos realizar es comprobar si este número es divisible por 2: como 138 termina en ocho, ya sabemos que es un número par y como consecuencia si será divisible por dos.

Una vez que comprobamos eso, pasamos a verificar la segunda condición que es que el número sea divisible por tres. Para esto tenemos que sumar todas sus cifras, es decir uno más tres más ocho: 1 + 3 +8 = 12. Como podremos ver doce es el resultado y este numero es divisible por tres, por lo tanto 138 también será divisible por tres.

De este modo y luego de verificar las dos condiciones del criterio de divisibilidad del numero seis, podemos confirmar que el numero 138 es un numero divisible por seis.

Otro ejemplo: queremos saber si el numero 3654 es divisible por 6.

Comenzamos comprobante el primer requisito que es si ese número es divisible por dos. Como vemos finaliza en número par, por lo tanto si es divisible por dos.

Pasamos a verificar el segundo requisito para ver si es divisible por tres. Para esto sumamos todos sus dígitos y analizamos su resultado: 3 + 6 + 5 + 4 = 18. 18 es múltiplo de tres, por lo tanto podemos confirmar que es divisible por tres.

Al cumplir las dos condiciones, podremos saber y concluir que el número analizado que es 3654 es un número divisible por seis.

Por ultimo, veremos y analizaremos el ejemplo del número 9016 para verificar si es divisible por 6.

Primero analizaremos si es divisible por dos. Como vemos al finalizar en numero par ya sabremos que si.

Pasamos a la segunda condición y analizamos si es divisible por 3. Para esto sumamos sus dígitos 9 + 0 + 1 + 6 =16. Como vemos el resultado nos da 16 y 16 no es un numero que sea divisible por tres. Por lo tanto en este caso no se cumple el requisito, lo que nos indica que el número analizado en nuestro ejemplo no será divisible por seis ya que no cumple con los requisitos de su criterio de divisibilidad.

Criterio de divisibilidad del 8

Para poder comprobar si un numero es divisible o no por el numero 8, debemos analizar sus tres ultimas cifras y verificar que sean divisibles por ocho. Si estas lo son, entonces el número analizado también será divisible por ocho.

Veamos un claro ejemplo: Queremos saber si el numero 12856 es un numero divisible por ocho.

Para verificarlos tomamos sus últimas tres cifras (856) y las dividimos por 8. Si el resultado de esta división nos da cero, estamos en condición de confirmar que es un numero divisible por 8, de lo contrario no lo será. En este ejemplo el numero 12856 si es un numero divisible por ocho.

Criterio de divisibilidad del 11

El criterio de divisibilidad del numero 11 establece que un numero será divisible por 11 cuando la suma de los números que están en la posición par menos la suma de los números que se encuentran en la posición impar sea igual a cero o a un numero múltiplo de 11.

Veámoslo en un ejemplo:

Queremos saber si el numero 5863 es un numero divisible por 11.

Lo primero a realizar será identificar cuales son los números o dígitos que se ubican en la posición par y cuales en la posición impar. En nuestro ejemplo 5 y 6 están en la posición impar y 8 y 3 en la par. Luego realizaremos las sumas y las restas: 8 + 3 = 11 y 5 + 6 = 11. Luego restamos los dos resultados 11 – 11 = 0. Podemos confirmar que el número es divisible por 11.