Actualizado 14 enero, 2021
Los trapezoides, también llamados trapecios en algunas partes del mundo, son cuadriláteros en 2D que tienen dos lados paralelos. Es una forma o figura cerrada de cuatro lados que cubre un área y también tiene su perímetro. Los lados que son paralelos entre sí se denominan bases del trapezoide, mientras que los lados que no son paralelos se conocen como lados laterales. La distancia entre estos últimos se conoce como altitud.
Existe cierto desacuerdo sobre la definición de trapezoides. Una escuela de matemáticas considera que el mismo puede tener uno y solo un par de lados paralelos, mientras que la otra sostiene que puede haber más de un par de lados paralelos en un trapezoide. Si consideramos la segunda definición, un paralelogramo también sería un trapezoide. Pero la primera definición no considera que un paralelogramo sea un trapezoide.
Tipos de trapezoides
Los trapezoides se pueden clasificar ampliamente en tres grupos:
- Trapezoides rectos
- Trapezoides isósceles
- Trapezoides escalenos
Trapezoides recto
El trapezoide recto es aquel que tiene un par de ángulos rectos.
Trapezoides isósceles
Si los lados no paralelos, o podemos decir, las patas de un trapezoide tienen la misma longitud, se lo conoce como trapezoide isósceles.
Trapezoides escalenos
Cuando ni los lados ni los ángulos de un trapecio son iguales, lo llamamos trapezoide escaleno.
Forma de los trapezoides
Un trapezoide es una forma de cuatro lados que tiene un par de lados paralelos. Es básicamente una forma bidimensional o figura similar a un cuadrado, rectángulo, paralelogramo. Por lo tanto, esta forma también tiene su perímetro y área al igual que otras formas. Veamos la fórmula de su área y perímetro.
Área y perímetro de los trapezoides
Área del trapezoide:
El área de un trapezoide se puede calcular tomando el promedio de las dos bases y multiplicándolo por la altitud. La fórmula del área es:
Área = 1/2 (a + b) h
Perímetro del trapezoide:
El perímetro de un trapezoide es la suma de todos sus lados. Por lo tanto, para un trapezoide con lados a, b, c y d, la fórmula del perímetro se puede escribir como:
Perímetro = a + b + c + d
Propiedades de los trapezoides
Hay ciertas propiedades de los trapezoides que los identifican como trapezoides:
- Los ángulos de la base y las diagonales de un trapezoide isósceles son iguales.
- Si dibuja una mediana en un trapezoide, será paralela a las bases y su longitud será el promedio de la longitud de las bases.
- El punto de intersección de las diagonales es colineal con los puntos medios de los dos lados opuestos.
- Si hay un trapezoide con lados a, b, c y d y diagonales p y q, la siguiente ecuación sería verdadera: p2 + q2 = c2 + d2 + 2ab
Cómo encontrar la altura dada el área de un trapezoide
Cómo encontrar la altura (altitud) de un trapezoide dada las dos bases y el área: La fórmula del área principal anterior tiene cuatro variables (área, dos bases y altura). Si conocemos tres, siempre podemos encontrar el cuarto. Entonces, por ejemplo, si conocemos el área y dos bases podemos encontrar la altura, simplemente reorganizando la fórmula principal:
Altura (altitud) = (2 x a) / (b1 + b2)
Donde a es el área y b1, b2 son las dos bases.
Cómo encontrar la base de un trapezoide teniendo el área
Cómo encontrar la base de un trapezoide dada las bases, la altura y el área: La fórmula del área principal anterior tiene cuatro variables (área, dos bases y altura). Si conocemos tres, siempre podemos encontrar el cuarto. Entonces, por ejemplo, si conocemos el área y una base y la altura, podemos encontrar la base que falta, simplemente reorganizando la fórmula principal:
Longitud base = [(2 x a) / h] – b
Donde a es el área y b es la base conocida y h es la altura (altitud).
Si conoces la mediana
Recuerde que la mediana (m) de un trapezoide es el segmento de línea que une los puntos medios de los lados no paralelos. Recuerde también que la longitud de la mediana es el promedio de los dos lados paralelos. La formula sería:
Área = m x h
Donde m es la mediana y h es la altura (altitud).
Problemas y ejercicios
Ejercicio 1: Encuentre el área de un trapezoide con bases de 3 metros y 5 metros y una altura de 4 metros.
Solución: Sabemos que el área de un trapezoide es (1/2) x (a + b) × h
Área = [(3 + 5) / 2] × 4 m2
= Área = (8/2) × 4 m2
= 16 m2
Ejemplo 2: Un trapezoide tiene cuatro lados que miden 3 m, 5 m, 7 my 4 m. Calcula su perímetro.
Solución: Sabemos que el perímetro está dado por la suma de todos los lados.
Por lo tanto, perímetro = 3 + 5 + 7 + 4
= 19 m
Ejemplo 3: ¿Es un paralelogramo también un trapezoide?
Solución: No, un trapezoide no es un paralelogramo. Según la definición; el paralelogramo tiene dos pares de lados paralelos, mientras que el Trapezoide tiene exactamente dos lados paralelos.
Preguntas frecuentes sobre trapezoides
¿Qué son los trapezoides?
Los trapezoides, o también conocidos como trapecios, son los polígonos de 4 lados que tienen dos lados paralelos y dos lados no paralelos.
¿Cuál es el área de un trapezoide?
El área de un trapezoide se puede determinar tomando el promedio de las dos bases paralelas y multiplicándolo por la altitud o distancia entre los dos lados paralelos.
¿El trapezoide es un cuadrilátero?
Sí, un trapezoide es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos lados no son paralelos.
¿Cuáles son los tres atributos de los trapezoides?
- Los ángulos de la base y las diagonales de un trapezoide isósceles son iguales.
- El punto de intersección de las diagonales es colineal con los puntos medios de los dos lados opuestos.
- Los lados opuestos de un trapezoide isósceles tienen la misma longitud o son congruentes entre sí.
Hemos llegado al final de nuestro artículo sobre los trapezoides. Esperamos que hayan podido entender de qué se tratan, cuáles son sus tipos y cómo se calcula su área y perímetro. Ante cualquier inquietud déjenos un comentario debajo, le responderemos al instante e intentaremos darle ejemplos simples para que logre entender el tema a la perfección. A su vez le pedimos encarecidamente que comparta nuestra página en sus redes sociales a fin de que sus seguidores nos descubran y disfruten de nuestro contenido.
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