Actualizado 24 septiembre, 2020
En Geometría, un cuadrado es una figura plana bidimensional con cuatro lados iguales y cuatro ángulos de 90 grados. Las propiedades del rectángulo son algo similares a las de un cuadrado, pero la diferencia entre los dos es que un rectángulo solo tiene iguales sus lados opuestos. Por lo tanto, un rectángulo se llama cuadrado solo si sus cuatro lados tienen la misma longitud.
- Número de lados = 4
- Número de vértices = 4
- Área = lado^2
- Perímetro = 4 x (lado)
Las otras propiedades del cuadrado, como el área y el perímetro, también lo difieren de las de un rectángulo. Aprendamos aquí en detalle, qué es un cuadrado y sus propiedades junto con ejemplos resueltos.
Definición de cuadrado
El cuadrado es un cuadrilátero regular, que tiene los cuatro lados de igual longitud y los cuatro ángulos iguales. Los ángulos del cuadrado están en ángulo recto o iguales a 90 grados. Además, las diagonales del mismo son iguales y se bisecan entre sí a 90 grados.
Un cuadrado también se puede definir como un rectángulo donde dos lados opuestos tienen la misma longitud.
La figura anterior representa un cuadrado donde todos los lados son iguales y cada ángulo es igual a 90 grados. Al igual que un rectángulo, también podemos considerar un rombo (que también es un cuadrilátero convexo y tiene los cuatro lados iguales), como un cuadrado, si tiene un ángulo de vértice recto. De la misma manera, un paralelogramo con todos sus dos lados iguales adyacentes y un ángulo de vértice recto es un cuadrado.
Forma del cuadrado
Un cuadrado es un polígono de cuatro lados que tiene todos los lados de la misma longitud y la medida de los ángulos son 90 grados. La forma del cuadrado es tal que, si está cortado por un plano desde el centro, ambas mitades son simétricas. Cada mitad del cuadrado se ve entonces como un rectángulo con lados opuestos iguales.
Propiedades de un cuadrado
Las propiedades más importantes de un cuadrado se enumeran a continuación:
- Los cuatro ángulos interiores son iguales a 90 °
- Los cuatro lados del cuadrado son congruentes o iguales entre sí
- Los lados opuestos del cuadrado son paralelos entre sí.
- Las diagonales del cuadrado se bisecan entre sí a 90 °
- Las dos diagonales del cuadrado son iguales entre sí
- El cuadrado tiene 4 vértices y 4 lados.
- La diagonal del cuadrado lo divide en dos triángulos isósceles similares
- La longitud de las diagonales es mayor que los lados del cuadrado.
Área y perímetro del cuadrado
El área y el perímetro son dos propiedades principales que definen un cuadrado como un cuadrado. Aprendamos uno por uno:
Área
El área del cuadrado es la región que cubre en un plano bidimensional. El área aquí es igual al cuadrado de los lados. Se mide en unidades cuadradas.
Área = lado^2 por unidad cuadrada
Si «a» es la longitud del lado del cuadrado, entonces;
Área = a^2 unidad cuadrada
Perímetro
El perímetro del cuadrado es igual a la suma de sus cuatro lados. La unidad del perímetro sigue siendo la misma que la del lado del cuadrado.
Perímetro = Lado + Lado + Lado + Lado = 4 Lados
Perímetro = 4 × lado del cuadrado
Si «a» es la longitud del lado del cuadrado, entonces el perímetro es:
Perímetro = 4xa unidades
Longitud de la diagonal del cuadrado
La longitud de las diagonales del cuadrado es igual a s√2, donde s es el lado del cuadrado. Como sabemos, la longitud de las diagonales es igual entre sí. Por tanto, por el teorema de Pitágoras, podemos decir, diagonal es la hipotenusa y los dos lados del triángulo formado por la diagonal del cuadrado, son perpendiculares y base.
Dado que, Hipotenusa^2 = Base^2 + Perpendicular^2
Por lo tanto, Diagonal^2 = Lado^2 + Lado^2
Diagonal = √2xLado^2
d = s√2
Donde d es la longitud de la diagonal de un cuadrado y s es el lado del cuadrado.
Diagonal del cuadrado
La diagonal del cuadrado es una línea que conecta dos vértices opuestos del cuadrado. Como tenemos cuatro vértices, podemos tener dos diagonales dentro de un cuadrado. Estas son siempre mayores que sus lados. A continuación se dan algunas relaciones importantes de la diagonal de un cuadrado y otros términos relacionados con el mismo.
- Relación entre la diagonal «d» y el lado «a» de un cuadrado – d = a√2
- Relación entre la diagonal «d» y el área «A» de un cuadrado – d = √2A
- Relación entre la diagonal «d» y el perímetro «P» de un cuadrado – d = P/2√2
- Relación entre Diagonal «d» y Circumradius «R» de un cuadrado – d = 2R
- Relación entre la diagonal «d» y el diámetro del círculo circunferencial – d = Dc
- Relación entre la diagonal «d» y el radio interno (r) de un círculo – d = 2√2r
- Relación entre la diagonal «d» y el diámetro del círculo interno – d = √2Di
- Relación entre la diagonal y la longitud del segmento l – d = l x (2√10)/5
Ejercicios para practicar
Problema 1: Siendo un cuadrado de lado igual a 6 cm. Calcule su área, perímetro y longitud de diagonal.
Solución: Dado, lado del cuadrado, s = 6 cm
- Área del cuadrado = lado^2 = 6^2 = 36 cm2
- Perímetro del cuadrado = 4 × lado = 4 × 6 cm = 24cm
- Longitud de la diagonal del cuadrado = lado√2 = 6 × 1.414 = 8.484
Problema 2: Si el área del cuadrado es de 16 cm2, ¿cuál es la longitud de sus lados? También encuentra el perímetro del cuadrado.
Solución: Dado, Área del cuadrado = 16 cm2.
Tal como lo conocemos,
área del cuadrado = lado^2
Por lo tanto, sustituyendo el valor del área, obtenemos;
16 = lado^2
lado = √16 = √ (4 × 4) = 4 cm
Por tanto, la longitud del lado del cuadrado es de 4 cm.
Ahora, el perímetro del cuadrado es:
P = 4 x lado = 4 x 4 = 16 cm.
Preguntas frecuentes
¿Qué forma tiene un cuadrado?
Un cuadrado es un polígono de cuatro lados, cuyos lados son iguales en longitud y los lados opuestos son paralelos entre sí. Además, cada vértice del cuadrado tiene un ángulo igual a 90 grados.
¿En qué se diferencia un cuadrado de un rectángulo?
Un cuadrado tiene todos sus lados de igual longitud, mientras que un rectángulo solo tiene sus lados opuestos de igual longitud.
¿Cuál es el área y el perímetro de un cuadrado?
El área del cuadrado es la región que ocupa en un espacio bidimensional. Es igual al cuadrado de sus lados. Área = lado^2
El perímetro de un cuadrado es igual a la suma de todos sus lados. Perímetro = 4 x lado.
¿Es el cuadrado un polígono?
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, que tiene todos sus lados de igual longitud. También es un tipo de cuadrilátero.
¿Cuáles son los ejemplos de cuadrado?
Hay muchos ejemplos de forma cuadrada en la vida real, como una parcela o un campo, un mantel, las baldosas del suelo, etc.