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Regla de tres simple y compuesta

La regla de tres es una operación matemática que se utiliza para la resolución de problemas que mantienen relación con la proporcionalidad de tres valores que se conocen y uno que se desconoce y se quiere averiguar. Gracias a la aplicación de esta regla es que se puede determinar dicha incógnita.

A continuación te brindamos la explicación sobre esta regla de tres y todos sus tipos para que puedas aplicarla y resolver los problemas matemáticos.

Por medio de la conocida regla de tres, podemos resolver problemas matemáticos en donde queremos encontrar el valor de una incógnita.

La regla de tres permite generar un vinculo de proporcionalidad entre dos términos que conocemos (A y B), conociendo un tercer termino al que llamaremos (C) y obteniendo un cuarto valor al que llamaremos X.  Es decir partiremos de tres términos de los cuales conocemos el valor y por medio de una relación proporcional entre los mismos, obtendremos el valor de la incógnita que buscamos.

Es una operación muy útil para los ejercicios matemáticos gracias a su facilidad de aplicación y comprensión.

Existe distintos tipos de regla de tres: regla de tres simple directa, regla de tres simple inversa y regla de tres compuesta.

Regla de tres simple directa

Este tipo de regla de tres es la más sencilla. La misma se aplica cuando tenemos valores o magnitudes directamente proporcionales, pero…¿Cuándo son proporcionales dos magnitudes? Se las considera proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un numero, la otra a su vez queda multiplicada o dividida por ese numero.

Se dice que la regla de tres es directa cuando dentro de esa proporcionalidad, a un mayor valor de A le corresponde un mayor valor de B. De igual modo en viceversa, a un menos valor de A le corresponde también un menos valor de B.

De este modo para resolver un problema por regla de tres simple se debe aplicar la siguiente formula:

Para averiguar el valor de la incógnita X, multiplicamos la incognita B x C y luego dividimos por A.

Veamos un ejemplo para entenderlo mejor:

Tenemos una receta para una torta la cual nos indica que para 200 gramos de harina se necesitan 50 gramos de azúcar. Si queremos hacer menos o menos cantidad de torta, es decir aumentar o disminuir las cantidades, tenemos que tener en cuenta que las mismas deben guardar una proporción.

Para poder calcular los gramos correspondientes aplicamos regla de tres simple directa:

Si para 200 gramos de harina necesitamos 50 gramos de azúcar, ¿cuantos gramos de azúcar necesitamos para 100 gramos de harina? Para resolver esta incógnita multiplicamos (50 x 100) y a este resultado lo dividimos por 200. De este modo obtendremos que para 100 gramos de harina necesitaremos 25 gramos de azúcar.

Regla de tres simple inversa

Este tipo de regla de tres se utiliza cuando tenemos problemas con magnitudes inversamente proporcionales. ¿Cuándo dos magnitudes se consideran inversamente proporcionales? Cuando al multiplicar una de las magnitudes por un número, la otra magnitud se divide por lo mismo y viceversa.

Esto implica que a un mayor valor de la magnitud A, menor será el valor de la magnitud B. Es decir disminuye en la misma proporción que la otra aumenta. Mismo caso en viceversa.

De este modo para resolver un problema por regla de tres simple inversa se debe aplicar la siguiente formula:

Para averiguar el valor de la incógnita X, multiplicamos la incógnita A x B y luego dividimos por C. En este tipo de regla se dice que la incógnita se resuelve en forma lineal, a diferencia de la regla de tres simple directa que se resuelve en forma de cruz.

Veamos un ejemplo para entenderlo mejor:

Si una canilla con un caudal determinado tarda 30 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardará en llenarse el mismo deposito pero con tres canillas con el mismo caudal?

Por medio de este problema podemos ver la relación inversa, es decir cuanto más canillas tenga llenando el depósito menos tiempo se necesitara, a más caudal menos tiempo.

Entonces siguiendo nuestro ejemplo, para conocer el tiempo que necesitamos multiplicamos 1 (equivale a la canilla inicial) x 15 (minutos) y a este resultado lo dividimos por tres (las nuevas canillas). De este modo obtendremos que para llenar el mismo deposito con tres canillas en vez de con una necesitaremos de 5 minutos.

Regla de tres compuesta

La definición de este tipo de regla de tres, surge de la definición de la regla de tres simple, esto quiere decir que en la regla de tres simple las dos magnitudes están relacionadas de manera directamente proporcional y a partir de ellas se calcula la incógnita. En el caso de la regla de tres compuesta, la misma se utiliza cuando queremos encontrar un valor desconocido, partiendo de más de dos valores conocidos.

Otro dato a tener en cuenta es que entre las diferentes magnitudes de esta regla de tres, pueden existir relaciones directas o inversas, es decir que puede existir: regla de tres compuesta directa, regla de tres compuesta inversa o regla de tres compuesta mixta. Veamos cada una de ellas:

  • Regla de tres compuesta directa: es aquella en la cual las magnitudes poseen una relación directamente proporcional con nuestra incógnita. Recordemos que dos magnitudes con directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas, aumenta la otra o viceversa. La forma de este tipo de regla de tres es la siguiente:

Ejemplo: Si 5 botellas de agua de 2 litros cada una, pesan 10 kilos. ¿Cuánto pesan 2 botellas de 3 litros cada una? A partir de estos valores que descifrar la incógnita.

Si hay menos botellas, entonces pesaran menos. Si hay más litros entonces pesaran más. Ambos razonamientos son proporcionalmente directos.

  • Regla de tres compuesta inversa: es aquella en la cual sus magnitudes tienen una relación inversamente proporcional con el valor que queremos averiguar. Es decir dos magnitudes son inversamente proporcional cuando al aumentar una de ellas, disminuye la otra y viceversa. A diferencia de la regla de tres compuesta directa, en este tipo de regla se invierte el orden de los valores de las magnitudes.

La forma de este tipo de regla de tres es la siguiente:

  • Regla de tres compuesta mixta: este tipo de regla es aquella en la cual se combina que las magnitudes involucradas poseen una relación inversamente proporcional y directamente proporcional con la incógnita que estamos tratando de descubrir.

Ejemplo: Si en 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuantos días tardaran en imprimir 50 libros utilizando 4 impresoras?

En este ejemplo contamos con tres tipos de magnitudes: días, impresoras y libros. De ellas podemos determinar que:

Si tenemos que imprimir menos libros vamos a necesitar menos días. Estamos viendo una relación directamente proporcional.

Si hay menos impresoras vamos a necesitar más días. En este caso estamos frente a una relación inversamente proporcional.

Es un claro ejemplo de una regla de tres compuesta mixta.

En el caso de la magnitud que es inversa hay que tener en cuenta que hay que invertirla, es decir el denominador pasa a ser el numerador y el numerador para a ser el denominador.

Resolviendo el problema por medio del método de los productos cruzados, podremos obtener como resultado de esta regla que para imprimir 50 libros utilizando cuatro impresoras, necesitaremos de tres días.

De este modo por medio de la aplicación de los distintos tipos de regla de tres podremos resolver distintos tipos de problemas matemáticos.