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Regla de tres simple (directa e inversa) con ejercicios

La regla de tres simple, es una operación matemática a través de la cual podremos resolver de rápida manera distintos problemas de proporcionalidad.

La misma puede ser regla de tres simple directa o bien regla de tres simple inversa. A continuación veremos ambos casos.

Por medio de la conocida Regla de tres podremos resolver diferentes problemas que se vayan presentando sobre proporcionalidad. Para poder aplicar esta regla necesitaremos de tres datos, los cuales son:

-Dos magnitudes que sean proporcionales entre si

-Una tercera magnitud

-Un cuarto termino que será incógnita y sobre el cual averiguaremos su valor.

La regla de tres simple, puede ser directa o puede ser inversa. Será directa cuando dentro de esa proporcionalidad, a un mayor valor de A se le atribuye un mayor valor de B o bien a un menor valor de A le corresponderá un menor valor de B. De lo contrario, la regla de tres simple e inversa es aquella que a un mayor valor de A le corresponde un menor valor de B o bien a un menor valor de A le corresponde un mayor valor de B.

Veamos al detalle cada una de ellas:

Regla de tres simple directa

Es la regla de tres más sencilla y es aplicada cuando tenemos magnitudes o determinados valores que son directamente proporcionales, esto quiere decir que al multiplicar o dividir una de ellas por un determinado numero, la otra también quedará multiplicada o dividida por dicho numero.

Otra de las razones por la cual se dice que es proporcional es cuando se da los casos que a un mayor valor de A se le atribuye un mayor valor de B, y de igual modo cuando a un menor valor de A le corresponde un menor valor de B.

Esta regla de tres simple y directa se basa en una relación de cantidades que tienen una proporcionalidad directa y se tiene que calcular la cantidad de una de las magnitudes en relación a una cantidad dada de la otra magnitud.

Es así que para poder resolver un problema por medio de la regla de tres simple debemos aplicar la siguiente formula:

Partiendo entonces de dicha formula para poder averiguar el valor de la incógnita denominada X, lo que haremos será multiplicar la incógnita B x C y luego a ese valor lo dividimos por el valor de la incógnita A.

Veamoslo en un par de ejemplos:

1. Si con un automóvil recorremos 250 km en tres horas, ¿cuanto tardaremos en recorrer 300 km?

Partiendo de este problema deberemos encontrar la incógnita X que representa las horas que necesitamos para recorrer 300. Sabemos que es una regla de tres simple directa porque a mayor km que queramos recorrer, más tiempo necesitaremos, de lo contrario si queremos recorrer menos cantidad de km menos horas nos llevará.

Para resolver nuestro problema entonces aplicamos la regla de tres simple y directa: Si para recorrer 250 km necesitamos tres horas, ¿cuantas horas necesitamos para recorrer 300 km? Para encontrar la incógnita multiplicamos 300 por 3 y al resultado lo dividimos por 250. De este modo obtendremos que para recorrer 300 km necesitamos 3.6 horas.

2. Si para comprar tres kg de pan necesito $200, ¿para comprar cinco kg de pan cuanto dinero necesito?

Otro claro ejemplo de proporcionalidad, ya que al querer comprar más cantidad de pan, más dinero necesitare. De lo contrario si quisiera comprar menos kg, menos pagare.

Para resolver el ejemplo aplicamos regla de tres simple directa: Multiplicamos 5 por 200 y al resultado lo dividimos por 3. Nos da un resultado de $333.

Regla de tres simple inversa

La regla de tres simple inversa se aplica cuando se nos presentan problemas con magnitudes que son inversamente proporcionales. Esto quiere decir que al multiplicar  o dividir una de las magnitudes por un determinado numero, la otra magnitud también se multiplica o divide por lo mismo.

Esta relación implica que frente a un mayor valor de la magnitud A, menor será el valor de la magnitud B, lo mismo viceversa. Esto quiere decir que una magnitud disminuye en la misma proporción que la otra aumenta.

Es asi que para poder resolver un problema por medio de la regla de tres simple inversa debemos aplicar la siguiente formula:

Partiendo entonces de dicha formula para poder averiguar el valor de la incógnita denominada X, lo que haremos será multiplicar la incógnita A x B y luego a ese valor lo dividimos por el valor de la incógnita C. En este tipo de regla de tres se dice que la incógnita se resuelve en una forma lineal, a diferencia de la regla de tres simple directa que será resuelta en forma de cruz.

Veamos dos ejemplos para entenderlo mejor:

1. Si el tiempo que lleva construir una casa entre cinco obreros es diez meses, ¿Cuánto tiempo tardan en construirla dos obreros?

Por medio de este problema podemos ver la relación inversa, es decir cuantos más obreros estén trabajando en la obra, menor tiempo les llevará finalizarlo.

Para resolver el ejemplo multiplicamos 5 x 10 y el resultado lo dividimos por dos. Es decir dos obreros tardarán en finalizar la obra 25 meses.

2. Si un grifo con un caudal determinado tarda  60 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el mismo deposito pero con cuatro canillas con el mismo caudal?

En este problema también podemos ver que se cumple la relación inversa, esto quiere decir que cuanto más grifos tenga llenando el depósito menos tiempo se necesitara para llenarlo ya que a más caudal menos tiempo.

Por lo tanto siguiendo nuestro ejemplo, para poder saber el tiempo que necesitamos multiplicamos uno (1) (que equivale al grifo inicial) x 60 (minutos) y a este resultado lo dividimos por cuatro (los nuevos grifos). De este modo obtendremos que para llenar el mismo deposito con cuatro grifos en vez de con uno nos llevará 15 minutos.

Otro tipo de regla de tres

Otro tipo de regla de tres que se conoce es la denominada Regla de tres compuesta. La misma se aplica cuando queremos encontrar una incógnita desconocida, pero partiendo de más de dos valores conocidos.

Entre las distintas magnitudes de esta regla de tres compuesta, pueden existir relaciones directas o inversas, esto quiere decir que puede existir: regla de tres compuesta directa, regla de tres compuesta inversa o bien regla de tres compuesta mixta.

  • Regla de tres compuesta inversa: es aquella regla en la cual sus magnitudes tienen una relación inversamente proporcional con el valor que queremos encontrar. Esto quiere decir que dos de sus valores son inversamente proporcional  por lo tanto cuando aumenta una de ellas disminuye el valor de la otra y viceversa cuando disminuye la primera y aumenta proporcionalmente la otra.

En este tipo de regla, a diferencia de la regla de tres compuesta directa, se invierte el orden de los valores de las magnitudes.

  • Regla de tres compuesta directa: es aquella regla en la cual los distintos valores o magnitudes poseen una relación directamente proporcional con la incógnita. Tal como hemos detallado dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas, también aumenta la otra o viceversa.
  • Regla de tres compuesta mixta: es aquella regla en la cual se combina que los valores involucrados tienen una relación inversamente proporcional y directamente proporcional con la magnitud que estamos tratando de descubrir.