Actualizado 16 febrero, 2023
Las leyes de los exponentes son un conjunto de reglas determinadas para resolver operaciones matemáticas con potencias.
Cuando se multiplican dos potencias de la misma base, su resultado es la misma base elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores.
Qué son las leyes de los exponentes?
Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias.
La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.
El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual debe situarse a la derecha y arriba de la base.
Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias.
La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces, y se representan gráficamente de la siguiente manera: xy.
El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual debe situarse a la derecha y arriba de la base.
Los exponentes son usados generalmente cuando son utilizadas cantidades muy grandes, debido a que estos no son más que abreviaciones que representan la multiplicación de ese mismo número una cantidad determinada de veces. Los exponentes pueden ser tanto positivos como negativos.
Los exponentes son una forma abreviada que representa la multiplicación de números por sí mismos varias veces, donde el exponente solo se relaciona con el número de la izquierda. Por ejemplo:
23 = 2*2*2 = 8
En ese caso el número 2 es la base de la potencia, que será multiplicado 3 veces como lo indica el exponente, ubicado en la esquina superior derecha de la base. Existen diferentes formas de leer la expresión: 2 elevado a la 3 o también 2 elevado al cubo.
Las 9 leyes de los exponentes (con ejemplos)
Primera ley: potencia de exponente igual a 1
Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base: a1 = a.
Ejemplos
91 = 9.
221 = 22.
8951 = 895.
Segunda ley: potencia de exponente igual a 0
Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será: a0 = 1.
Ejemplos
10 = 1.
3230=1.
10950 = 1.
Tercera ley: exponente negativo
Como el exponte es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a-m =1/am.
Ejemplos
– 3-1 = 1/ 3.
– 6-2 = 1 / 62 = 1/36.
– 8-3 = 1/ 83 = 1/512.
Cuarta ley: multiplicación de potencias con base igual
Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: am * an = am+n.
Ejemplos
– 44 * 43 = 44+3 = 47
– 81 * 84 = 81+4 = 85
– 22 * 29 = 22+9 = 211
Quinta ley: división de potencias con base igual
Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: am / an = am-n.
Ejemplos
– 92 / 91 = 9 (2 – 1) = 91.
– 615 / 610 = 6 (15 – 10) = 65.
– 4912 / 496 = 49 (12 – 6) = 496.
Sexta ley: multiplicación de potencias con base diferente
En esta ley se tiene lo contrario a lo expresado en la cuarta; es decir, si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, se multiplican las bases y se mantiene el exponente: am * bm = (a*b) m.
Ejemplos
– 102 * 202 = (10 * 20)2 = 2002.
– 4511 * 911 = (45*9)11 = 40511.
Otra forma de representar esta ley es cuando una multiplicación se encuentra elevada a una potencia. Así, el exponente va a pertenecer a cada uno de los términos: (a*b)m=am* bm.
Ejemplos
– (5*8)4 = 54 * 84 = 404.
– (23 * 7)6 = 236 * 76 = 1616.
Séptima ley: división de potencias con base diferente
Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes se dividen las bases y se mantiene el exponente: am / bm = (a / b)m.
Ejemplos
– 303 / 23 = (30/2)3 = 153.
– 4404 / 804 = (440/80)4 = 5,54.
De igual forma, cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el exponente va a pertenecer en cada uno de los términos: (a / b) m = am /bm.
Ejemplos
– (8/4)8 = 88 / 48 = 28.
– (25/5)2 = 252 / 52 = 52.
Existe el caso en que el exponente es negativo. Entonces, para que sea positivo el valor del numerador se invierte con el del denominador, de la siguiente manera:
– (a / b)-n = (b / a )n = bn / an.
– (4/5) -9 = ( 5 / 4) 9 = 59 / 44.
Octava ley: potencia de una potencia
Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia —es decir, dos exponentes a la vez—, la base se mantiene y los exponentes se multiplican: (am)n=am*n.
Ejemplos
– (83)2 = 8 (3*2) = 86.
– (139)3 = 13 (9*3) = 1327.
– (23810)12 = 238(10 * 12) = 238120.
Novena ley: exponente fraccionario
Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al transformarla en una raíz n–ésima, donde el numerador se mantiene como exponente y el denominador representa el índice de la raíz.