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Ley de los signos matemáticos: suma, resta, multiplicación y división

Queridos lectores, le damos la bienvenida a un nuevo artículo sobre la ley de los signos matemáticos. Aquí les enseñaremos cómo es que funciona en la suma, resta, multiplicación y división. Ante cualquier problema o inquietud puede dejarnos un comentario al final del artículo, le ayudaremos a solucionarlo rápidamente.

Ley de los signos para sumas

Las tres posibilidades en la suma de números son:

  • Suma entre dos números positivos.
  • Suma entre dos números negativos
  • Suma entre un número positivo y un número negativo

Y sus leyes son las siguientes:

  • Positivo + Positivo = Positivo (+). Por ejemplo: 10 + 15 = 25
  • Negativo + Negativo = Negativo (-). Por ejemplo (-10) + (-15) = -25
  • Positivo + Negativo = Positivo (+). Por ejemplo: (-10) + 15 =5
  • Negativo + Positivo = Negativo (-). Por ejemplo: 10 + (-15)= -5

Siempre que se suman un número positivo y un número negativo, el signo del número mayor decidirá la operación y el signo del resultado. En el ejemplo anterior 10 + (-15) = -5 y (-10) + 15 = 5; aquí, sin signo, 15 es mayor que 10, por lo tanto, los números se restarán y la respuesta dará el signo del número mayor.

Sabemos que la multiplicación de un signo negativo y un signo positivo dará como resultado un signo negativo, por lo tanto, si escribimos 10 + (-5), significa que el signo ‘+’ aquí se multiplica por ‘-‘ dentro del paréntesis. Por lo tanto, el resultado se convierte en 10 – 5 = 5.

Alternativamente, para encontrar la suma de un número entero positivo y uno negativo, tome el valor absoluto (es decir eliminar cualquier signo negativo de un número y hacer que el número sea positivo) de cada número entero y luego restar estos valores. Tome el ejemplo anterior, 10 + (-15); el valor absoluto de 10 es 10 y -15 es 15, por lo tanto, ⇒ 10 – 15 = -5

Podemos concluir de la siguiente manera:

  • Sumar dos números enteros positivos da como resultado un número entero positivo
  • Sumar dos enteros negativos da como resultado una suma de enteros con signo negativo.
  • La suma de un entero positivo y uno negativo da una suma positiva o negativa dependiendo del valor de los números dados.

Nota: La suma de un número entero y su opuesto siempre es cero. (Por ejemplo, -5 + 5= 0)

Propiedades de la suma

Las propiedades de suma son válidas para enteros.

  • Propiedad de cierre: La suma de 2 números enteros da como resultado un número entero. Por ejemplo, 12 + 3 = 15 y 15 es un número entero. De la misma manera, 17 + (- 20) = – 3 y -3 es un número entero.
  • Propiedad conmutativa: Incluso si se cambia el orden de la suma, el total de 2 números enteros es el mismo. Por ejemplo, – 19 + 15 = 15 + (- 19) = – 4.
  • Propiedad asociativa: La agrupación de los enteros no importa cuando se calcula el total de 3 o más enteros. Por ejemplo, – 13 + (- 15 + 16) = (- 13 + (- 15)) + 16 = – 12.
  • Identidad aditiva: Cuando se toma la suma de cero con cualquier número entero, la respuesta resultante es un número entero. La identidad aditiva es el entero cero. Por ejemplo, 0 + 15 = 15.
  • Inverso aditivo: Para cada entero, cuando se suma un entero a ese entero, se obtiene 0. Los dos enteros inversos se denominan inversos aditivos entre sí. Por ejemplo, 9 + (- 9) = 0.

Ejemplos de Ley de los signos en suma

11 + 12 = ?

Resultado = 23


51 + 32 = ?

Resultado = 83


-14 + (-6) = ?

Resultado = -20


-196 + (-71) = ?

Resultado = -267


6 + (-5) = ?

Resultado = 1


-17 + 22 = ?

Resultado = 5


-100 + 54 = ?

Resultado = -45


299 + (-1) = ?

Resultado = 298

Ley de los signos para restas

Al igual que la suma, la resta de números también tiene tres posibilidades:

  • Resta entre dos números positivos
  • Resta entre dos números negativos
  • Resta entre un número positivo y un número negativo

Para facilitar el cálculo, vamos a renovar los problemas de resta en los problemas de suma. Hay tres pasos para realizar esto y se dan a continuación.

  • Convierta el signo de resta en un signo de suma.
  • Después de convertir el signo, toma el inverso del número que viene después del signo.
  • Una vez realizada la transformación, siga las reglas de adición dadas anteriormente.

Por ejemplo, vamos a agarrar la cuenta (-5) – (7)

Paso 1: Cambie el signo de resta a un signo de suma

⇒ (-5) + (7)

Paso 2: Tome el inverso del número que viene después del signo

⇒ –5 + (-7) (lo contrario de 7 es -7)

⇒ –5 + (-7) = -12 (Sume y ponga el signo del mayor número)

Propiedades de la resta

  • Propiedad de cierre: La diferencia entre dos números enteros da como resultado un número entero. Por ejemplo, 13 – 17 = – 4 y – 4 es un número entero. De la misma manera, – 5 – 8 = – 13 y – 13 es un número entero.
  • Propiedad conmutativa: La diferencia entre dos números enteros dados cambia cuando se invierte el orden. Por ejemplo, 6 – 3 = 3 pero 3 – 6 = – 3. Entonces, 6 – 3 ≠ 3 – 6
  • Propiedad asociativa: En el método de la resta, hay un cambio en el resultado si cambia la agrupación de 3 o más números enteros. Por ejemplo, (80 – 30) – 60 = – 10 sin embargo [80 – (30 – 60)] = 110. Entonces, (80 – 30) – 60 ≠ [80 – (30 – 60)].

Ejemplos de Ley de los signos en resta

-3 – (+5) se convierte en -3 + (-5) = ?

Resultado = -8


9 – (-7) se convierte en 9 + (+7) = ?

Resultado = 16


-14 – (+8) se convierte en -14 + (-8) = ?

Resultado = -22


25 – (-90) se convierte en 25 + (+90) = ?

Resultado = 115

Ley de los signos para multiplicaciónes

En sumas y restas, el signo del entero resultante depende del signo del valor mayor. Por ejemplo, -7+4 = -3 pero en el caso de la multiplicación de números enteros, se multiplican dos signos entre sí.

  • (+) × (+) = + | Positivo x Positivo = Positivo
  • (+) x (-) = – | Positivo x Negativo = Negativo
  • (-) × (+) = – | Negativo x Positivo = Negativo
  • (-) × (-) = + | Negativo x Negativo = Positivo

Normas:

  • Cuando se multiplican dos números enteros positivos, el resultado es positivo.
  • Cuando se multiplican dos enteros negativos, el resultado también es positivo.
  • Pero cuando se multiplica un entero positivo y uno negativo, el resultado es negativo.
  • Cuando no hay símbolo, entonces el número entero es positivo.

Ejemplos de Ley de los signos para multiplicación

8 x 4 = ?

Resultado = 32


(-8) x (-4) = ?

Resultado = 32


10 x 9 = ?

Resultado = 90


(-10) x (-9) = ?

Resultado = 90


6 x (-7) = ?

Resultado = -42


-7 x 6 = ?

Resultado = -42


12 x (-11) = ?

Resultado = -132


-11 x 12 = ?

Resultado = -132

Ley de los signos para divisiones

La división de enteros implica la agrupación de elementos. Incluye tanto números positivos como números negativos. Al igual que la multiplicación, la división de números enteros también involucra los mismos casos.

  • Dividir 2 números positivos
  • Dividir 2 números negativos
  • Dividir 1 número positivo y 1 negativo

Entonces:

  • Cuando divides números enteros con dos signos positivos, Positivo ÷ Positivo = Positivo → 16 ÷ 8 = 2.
  • Cuando divide números enteros con dos signos negativos, Negativo ÷ Negativo = Positivo → –16 ÷ –8 = 2.
  • Cuando divide números enteros con un signo negativo y un signo positivo, Negativo ÷ Positivo = Negativo → –16 ÷ 8 = –2.

La siguiente lista te ayudará a recordar las reglas para dividir números enteros:

  • Ambos enteros positivos = positivo. Ejemplo: 16 ÷ 8 = 2
  • Ambos enteros negativos = positivo. Ejemplo: –16 ÷ –8 = 2
  • Un positivo y un negativo = negativo. Ejemplo: –16 ÷ 8 = –2

Para resumir todo y hacer que todo sea más fácil, las dos cosas más importantes que debe recordar cuando multiplica o divide números enteros son:

  • Cuando los signos son diferentes, la respuesta siempre es negativa.
  • Cuando los signos son iguales, la respuesta siempre es positiva.

Ejemplos de Ley de los signos para división

12 ÷ 6 = ?

Resultado = 2


-12 ÷ (-6) = ?

Resultado = 2


100 ÷ 5 = ?

Resultado = 20


-100 ÷ (-5) = ?

Resultado = 20

Ejercicios de Ley de los signos

1. Resuelva la siguiente suma: (-5 )+ 9

Solución: (-5 )+ 9 = 4 [Restar y poner el signo de mayor número]

2. Resuelva la siguiente resta: (-1) – (-2)

Solución: (-1) – (-2) = 1

3. Resuelva la siguiente suma: (-1) + (-2)

Solución: (-1) – (-2) = 1 [Restar y poner el signo de mayor número]

4. Resuelva la siguiente suma: (-10) + (-19)

Solución: -10 y -19 son números negativos. Entonces, si los sumamos, obtenemos la suma en negativo, (-10)+(-19) = -10-19 = -29

5. Resuelva la siguiente resta: (-19) – (-10)

Solución: (-10) – (-19). Aquí, los dos símbolos menos se convertirán en más. Asi que, -10 + 19 = 19 -10 = 9

6. Resuelva el siguiente ejercicio: 9 – 10 +(-5) + 6

Solución: Primero abra los paréntesis 9 – 10 -5 + 6. Luego sume los enteros positivos y negativos por separado = 9 + 6 – 10 -5 = 15 – 15 = 0