Saltar al contenido

Tipos de números: cómo se clasifican en matemáticas (con ejemplos)

Actualizado 28 diciembre, 2022

En esta ocasión, te traemos un posteo dedicado exclusivamente a los números, específicamente a los tipos de números que existen. Te brindaremos información de cómo se clasifican en matemáticas junto con ejemplos para que puedas comprender mejor cada uno de ellos. Sigue leyendo e infórmate.

Cómo se clasifican los números

Así como diferentes miembros de la familia viven en diferentes hogares, diferentes números pertenecen a la misma familia pero tienen diferentes tipos. Con el tiempo, diferentes patrones de diez dígitos se han clasificado en una variedad de tipos de números. Estos patrones de números son diferentes entre sí debido a diferentes representaciones y propiedades.

Cuando empezamos a aprender matemáticas, empezamos contando los números. Los números son bastante simples de ver, pero juegan un papel muy importante en las matemáticas y las estadísticas. En resumen, podemos decir que sin número no hay nada en matemáticas.

En nuestra vida diaria usamos números para contar que comienzan con 1,2,3,… y así sucesivamente. Estos números se llaman como los números de conteo. Principalmente los números se clasifican en números naturales, enteros, fraccionarios, reales, complejos e imaginarios.

Números naturales

Los números naturales o números de conteo son los tipos de números más básicos que aprendió por primera vez cuando era niño. Comienzan desde 1 y van hasta el infinito, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc. También se les llama números enteros positivos. En la forma de conjunto, se pueden escribir como:

  • {1, 2, 3, 4, 5, …}

Los números naturales se representan con el símbolo N.

Cada uno de 1,2,3,4,…..,etc es un número natural. El número natural más pequeño es 1, mientras que el número natural más grande, como ya se dijo, es infinito de manera que no se puede obtener.

Los números naturales consecutivos difieren en 1. Sea x cualquier número natural, entonces los números naturales que vienen justo después de x son x+1, x+2, x+3, etc.

Tipos de Números Naturales

Como se mencionó anteriormente, los números naturales son representados con una letra n. Es importante saber que los tipos de números naturales son todos los que tienen la característica de ser positivos, enteros y diferentes de 0.

Es por eso que se habla de conjunto de números naturales definido como todos los números de 1 al infinito que son positivos y enteros. Es decir, los números naturales son parte de los números reales, que incluyen solo los números enteros positivos, es decir, 1, 2, 3, 4,5,6 hasta infinito, excluyendo cero, fracciones, decimales y números negativos.

Números enteros

Los números naturales junto con el cero (0) se conocen como números enteros. Sabemos que los números naturales se refieren a un conjunto de números contados a partir de 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente. En palabras simples, los números enteros son un conjunto de números sin fracciones, decimales o incluso enteros negativos. Es una colección de enteros positivos y cero. O podemos decir que los números enteros son el conjunto de los enteros no negativos. La principal diferencia entre los números naturales y enteros es la presencia de cero en el conjunto de números enteros.

El número entero más pequeño es cero, mientras que el número entero más grande no se puede obtener. Los números enteros consecutivos difieren en 1. Excepto cero, todo número entero es un número natural y debido a esto:

  • Todo numero natural par es un numero entero par.
  • Todo número natural impar es un número entero impar.

El conjunto de números enteros en matemáticas se da como {0, 1, 2, 3, …}, que se denota con el símbolo W. Entonces, la formula para describirlo sería:

  • W = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Aquí hay algunos datos sobre los números enteros, que te ayudarán a entenderlos mejor:

  • Todos los números naturales son números enteros.
  • Todos los números de conteo son números enteros.
  • Todos los números enteros positivos, incluido el cero, son números enteros.
  • Todos los números enteros son números reales.

Números reales

Cualquier número que se pueda encontrar en el mundo real es un número real. Encontramos números en todas partes a nuestro alrededor. Los números naturales se usan para contar objetos, los números racionales se usan para representar fracciones, los números irracionales se usan para calcular la raíz cuadrada de un número, los números enteros para medir la temperatura, etc. Estos diferentes tipos de números forman una colección de números reales. 

El conjunto de los números reales incluye cualquier número que se nos ocurra menos los números complejos. Es decir, en este conjunto están incluidos los números naturales, enteros, fraccionarios, racionales e irracionales. Los números reales se representan con el símbolo: R

Números racionales

Los números racionales tienen la forma de p/q, p/q pueden ser cualquier número entero y q tiene que ser diferente a 0. Dicho así esto parece ser muy complejo, no obstante, lo que quiere decir es que los números racionales incluyen números naturales, números enteros, fracciones de números enteros y decimales (decimales terminales y decimales periódicos).

La palabra ‘racional’ proviene del termino ratio, lo que implica que este conjunto de números está relacionado con el concepto matemático de proporciones o fracciones. Aquí le dejamos una regla clave:

  • Si un número se puede expresar como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son números enteros, el número es un número racional.

Números imaginarios

Los números imaginarios, en matemáticas, se configuran como otro conjunto de números diferente. Son aquellos números que al elevarlos al cuadrado dan como resultado un número negativo. En este sentido se puede decir que son el producto de un número real que no sea cero (es decir diferente de 0) y la unidad imaginaria «i» (conocida como iota), donde i = √(-1) (o) i2 = -1.

Aquí les mostramos algunos números reales elevador al cuadrado:

  • (−2)2 = −2×−2 = 4
  • 52 = 5×5 = 25
  • (1.3)2 = 1.3×1.3 = 1.69

Ninguno de estas cuentas ha dado como resultado un número negativo, lo que ejemplifica que ningún número real elevado al cuadrado dará como resultado un número negativo. Los números imaginarios son los que tan como resultado un número negativo. En matemáticas, nos encontramos muchas veces con la raíz cuadrada de números negativos, especialmente en el caso de resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática. En tales casos, el uso de números imaginarios es obligatorio.

Algunos ejemplos de números imaginarios:

  • √(-4) = √(-1) · √4 = yo (2) = 2i
  • √(-3) = √(-1) · √3 = yo √3

En los ejemplos anteriores, 2i e i √3 son números imaginarios. Podemos ver que cada uno de estos números es un producto de un número real distinto de cero y i. Por lo tanto, podemos derivar una regla para números imaginarios que es:

  • √(-x) = yo √x
    números imaginarios

Estos son una parte de los números complejos, donde un número complejo es la suma de un número real y un número imaginario. es decir, un número complejo tiene la forma a + ib, donde tanto ‘a’ como ‘b’ son números reales y aquí bi es un número imaginario.

Números complejos

Los números complejos son útiles para encontrar la raíz cuadrada de números negativos. El concepto de números complejos fue mencionado por primera vez en el siglo I por un matemático griego, Héroe de Alejandría, cuando trató de encontrar la raíz cuadrada de un número negativo. Pero simplemente cambió el negativo en positivo y simplemente tomó el valor de la raíz numérica. Además, la identidad real de un número complejo fue definida en el siglo XVI por el matemático italiano Gerolamo Cardano, en el proceso de encontrar las raíces negativas de las expresiones polinómicas cúbicas y cuadráticas.

Los números complejos tienen aplicaciones en muchas investigaciones científicas, procesamiento de señales, electromagnetismo, dinámica de fluidos, mecánica cuántica y análisis de vibraciones.

Un número complejo es la suma de un número real y un número imaginario. Se representan con el símbolo Z, entonces Z= a + ib, donde tanto a y b son números reales. Sin embargo a la parte B se le llama parte imaginaria, mientras que ib componen un número imaginario.